Linked List Cycle II

Question

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

Solution

會回來 update 這題，是因為遇到了這題 287. Find the Duplicate Number。原則上，遇到要判斷環的問題，就可以使用快慢指針，如果快的可以遇到慢的，那就代表其中有環。這題進階一點，問的是環的起點在哪？

說穿了這題是數學題，我們先假設慢指針走了 A 步之後遇到環的起點，接著走了 B 步後被快指針遇到。因此，由於快指針是慢指針的兩倍快，所以可以直接知道快指針走了 2A + 2B 才追到慢指針。而剛好，快指針是比慢指針多走了那一圈 cycle，所以可以把算式寫成 A + B + N = 2A + 2B，因此 A + B = N

此時你發現，從開頭到環的起點也是走了 A 步，而慢指針繼續走 A 步也剛好走完一圈（因為慢指針走進環後只走了 B 步就被遇到），因此只要新建一個慢指針從開頭跟環裡面的慢指針一起走，再次相遇就代表是環的起點

    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return null;
        }        

        ListNode slow = head.next;
        ListNode fast = head.next.next;

        while (fast != null && fast.next != null) {
            if (slow == fast) {
                ListNode slow2 = head;
                while (slow2 != slow) {
                    slow = slow.next;
                    slow2 = slow2.next;
                }

                return slow;
            }

            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        return null;
    }